Matemáticas, pregunta formulada por matsurimin1999, hace 1 año

calcule la suma de cifras del resultado : A=64√(2+1)(2²+1)*(2⁴+1)...(2¹²8+1)+1 ojo: (es el numero 2 elevado al 128 ; y la raíz es extendida hasta el ultimo número.) Quisiera saber como resolverlo y en el menor tiempo posible gracias


PascualDavid: ¿El 64 multiplica a la raíz o es el índice de la raíz?
matsurimin1999: es el índice de la raíz
PascualDavid: ¿Ya lo pudiste resolver?
matsurimin1999: no,todavía .

Respuestas a la pregunta

Contestado por PascualDavid
2
En este caso debes notar lo siguiente:
x^{16}-1=(x^8+1)(x^8-1)=(x^8+1)(x^4+1)(x^4-1)=\\(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x^2-1)\\=(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)\\\\ \to  \frac{x^{16}-1}{x-1}  =(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)

con eso ya más o menos puedes saber qué hacer:
A= \sqrt[64]{(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^{128}+1)+1}\\= \sqrt[64]{ \frac{2^{256}-1}{2-1}+1 }= \sqrt[64]{2^{256}-1+1}=2^{256/64}=2^4=16

Saludos!

matsurimin1999: ???
PascualDavid: No lo puedo hacer más fácil que eso
matsurimin1999: ok, gracias
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