Question

Calcule la raíz cuadrada √1936 ; por el método de descomposición de sus factores primos.

Calcule la raíz cuadrada √1024 ; por el método de descomposición de sus factores primos.

Answer 1

1936:2
  968:2
  484:2
  242:2
  121:11
    11:11
      1
√1936 = √2^4*11^2 = 2² * 11 = 44

1024:2
  512:2
  256:2
  128:2
    64:2
    32:2
    16;2
      8:2
      4:2
      2:2
      1

√1024 = √2^10 = 2^5 = 32

descompuse a ambos números en sus factores primos, para poder expresarlos como potencias
los exponentes del radicando (lo que está debajo de la raíz) no puede ser ni igual ni mayor al índice
entonces divido al exponente por el índice y el resultado es el exponente al que queda elevado el nº

por ejemplo

√2^10

divido
el exponente 10 por el índice de la raíz  2
10:2 =5
entonces puedo extraer el factor de la raíz y queda elevado al cociente
de la división, en este caso 5

en este caso los exponentes son múltiplos del índice, por lo tanto puedo extraer el factor y la raíz desaparece
pero puedes tener:

√8 = √2³

divido
   3  / 2
   1   1
el cociente me da el exponente de 2^1 y el resto es el exponente del factor que no puedo extraer
me queda
√8 = 2√2

suerte