Question

calcule la longitud de la hipotenusa si los lados del triangulo estan en progresion aritmetica de rason 2u

Answer 1

Respuesta:

        $10u$

Explicación paso a paso:

$Catetos: a = x$      Y       $b = x + 2u$

$Hipotenusa: c = (x+2u)+2u = x+4u$

Por Pitágoras:

$C^{2} =a^{2} +b^{2}$

$(x+4 )^{2} = (x)^{2} + ( x+2)^{2}$

$x^{2} +2(x)(4)+4^{2} = x^{2} +[x^{2} +2(x)(2)+2^{2} ]$

$x^{2} +8x+16 = (x^{2} )+(x^{2} +4x+4)$

$(x^{2} -x^{2} -x^{2} )+(8x-4x)+ (16-4)=0$

$-x^{2} +4x+12=0$

Multiplicamos por -1 :

$-1 (-x^{2} +4x+12 =0),entonces: x^{2} -4x-12 =0$

Por factorización:

$( x-6 )(x+2 ) =0$

$x-6 =0; x+2 =0$

$x =6 ; x = -2$

Tomamos el valor de " x " positivo; ya que la longitud de los lados siempre es positiva :

$x =6u$

$a = 6u$

$b = x +2u = 6u +2u$

$b = 8u$

$C = x+4u = 6u +4u$

$C = 10u$

Longitud de la hipotenusa:    $10u$