Matemáticas, pregunta formulada por danielgogun3, hace 4 meses

Calcule la ecuación de la recta que pasa
por los puntos N(5; 6) y M(−4; 8).

Respuestas a la pregunta

Contestado por roycroos

✅ Concepto previo

Una recta es la unión de un conjunto infinito de puntos en una misma dirección. Según un postulado de la Geometría Euclidiana basta con conocer dos puntos para poder determinar su ecuación.

Además para poder resolver este problema necesitamos recordar que la pendiente está definido como:

$\boxed{\boldsymbol{\mathrm{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}}$

Donde

$\mathsf{\blacktriangleright (x_1,y_1)\:y\:(x_2,y_2): Pares\:ordenados}$ $\mathsf{\blacktriangleright m: Pendiente}$

✅ Desarrollo del problema

Identificamos nuestros pares ordenados:

$\star\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{N=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{5}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{6}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$ $\star\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{M=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{-4}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{8}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

Reemplazamos

$\mathsf{\:m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{8-(6)}{-4-(5)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:m=\dfrac{2}{-9}}\\\\\\\mathsf{\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=-\dfrac{2}{9}}}}}$

Ahora para determinar la ecuación de la recta usaremos la pendiente y un punto cualquiera, en este caso usaremos "N", entonces tenemos que:

$\checkmark\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{N=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{5}}^{x_o}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{6}}_{y_o}\:\boldsymbol{)}}$

$\checkmark\:\:\:\: \mathsf{m = \dfrac{-2}{9}}$

Reemplazamos

$\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:m = \dfrac{y-y_o}{x - x_o}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:y-y_o=m(x-x_o)}\\\\\mathsf{[y - (6)] = \left(-\dfrac{2}{9}\right)[x - (5)]}\\\\\mathsf{\:\:(y - 6) = \left(-\dfrac{2}{9}\right)(x - 5)}\\\\\mathsf{\:(9)(y - 6) = (-2)(x - 5)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:9y - 54 = -2x + 10}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:9y = -2x + 64}\\\\\mathsf{\:\:\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{9y + 2x - 64 = 0}}}}}_{\mathsf{Ecuacion\:de\:la\:recta}}}$