Cálcule la distancia que hay entre la ciudad de Tunja y Mocoa, además encuentre los ángulos que
faltan para resolver el triángulo Tunja-Mocoa-Medellín, si la distancia entre Tunja y Medellín es de
250 km y la distancia entre Medellín y Mitú es de 580 km y el ángulo que tiene como vértice la
ciudad de Tunja es 72,26º. (Tenga en cuenta que estás distancias se toman en línea recta).
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La Distancia entre ambas ciudades es de 605,24 Kilómetros.
Explicación paso a paso:
Datos:
Distancia Tunja-Medellín = 250 Km
Distancia Tunja-Mitú = 580 Km
∡ Tunja = 72,26°
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Se puede aplicar la Ley de los Senos para encontrar algunos de los parámetros faltantes.
Sea α el ángulo en Medellín, 72,26° el ángulo el existente en Tunja y β el ángulo correspondiente a Mocoa además “X” la distancia entre Tunja y Mocoa; entonces se plantea la relación siguiente:
250 Km/Sen β = 580 Km/Sen 72,26° = X/Sen α
Despejando β:
Sen β = (250 Km/580 Km) Sen 72,26° ° = 0,4105
Sen β = 0,4105
Para hallar el ángulo se aplica la función ArcoSeno (Sen -1).
β = ArcoSen = 24,23°
β = 24,23°
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 72,26° + α + β
Se despeja α.
α = 180° - 72,26° – 24,23° = 83,50°
α = 83,50°
Ahora se calcula la distancia X que separa Tunja de Mocoa, despejándola de la relación de la Ley de los Senos:
X = 250 Km (Sen α/Sen β) = 250 Km (Sen 83,50°/Sen 24,23°) = 605,24 Km
X = 605,24 Km
La Distancia entre ambas ciudades es de 605,24 Kilómetros.
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