Calcule la diagonal de una figura de 8cm por cada lado señala el valor obtenido es un número racional o irracional y que esta redondeada por favor marca la respuesta correcta
A-Es un raciond 128
B- Es un irracional 11, 314
C-Es un natural 34
D- Es un entero 24
E-Es un irracional 11, 3137
F- Es un racional 25
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Al trazar la diagonal de las figuras dadas se forma, en ambos casos, un triángulo rectángulo; por lo que la longitud de la diagonal se halla aplicando el Teorema de Pitágoras.
Explicación paso a paso:
En la figura anexa se observan el cuadrado y el rectángulo con sus diagonales trazadas. Estas y los lados rotulados con las longitudes, forman un triángulo rectángulo.
En ambos casos, la diagonal constituye la hipotenusa del triángulo rectángulo formado, así que para calcular su longitud aplicaremos el Teorema de Pitagoras, el cual se expresa:
(Hipotenusa)² = (Cateto Vertical)² + (Cateto Horizontal)²
Entonces, aplicando la fórmula anterior, se obtiene:
a) Cuadrado de 8 m de lado
(Hipotenusa)² = (8)² + (8)² = 128 m²
Para obtener el valor de la longitud de la hipotenusa o diagonal, se toman raices cuadradas a ambos lados de la igualdad y se racionaliza, por lo que:
Hipotenusa = √(128) = 8√2 m
La diagonal del cuadrado mide 8√2 metros y es un número irracional, ya que el radical no tiene resultado exacto.
b) Rectángulo de 9 cm de largo x 3/2 cm de alto
(Hipotenusa)² = (3/2)² + (9)² = 9/4 + 81 = 333/4 cm²
Para obtener el valor de la longitud de la hipotenusa o diagonal, se toman raices cuadradas a ambos lados de la igualdad y se racionaliza, por lo que:
Hipotenusa = √(333/4) = (3√37)/2 cm
La diagonal del rectángulo mide (3√37)/2 centímetros y es un número irracional al, ya que el radical no tiene resultado exacto.
Explicación paso a paso: