Question

calcule la derivada de la siguiente función aplicando la regla del producto y de la cadena
f(x)=(2x^2+3)^3 *(3x)^2x

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La función a derivar es:

$f(x)=(2x^{2}+3)^{3}*(3x)^{2x}$

Derivando:

$\frac{d}{dx}(f(x))=\frac{d}{dx}(2x^{2}+3)^{3}*(3x)^{2x}$

$f'(x)=3*(2x^{2}+3)^{3-1}*\frac{d}{dx}(2x^{2}+3)*\frac{d}{dx}(3x)^{2x}$

$f'(x)=3(2x^{2}+3)^{3-1}*(2x^{2-1}+0)*\frac{d}{dx}(3x)^{2x}\\\\f'(x)=3*2*(2x^{2}+3)^{2}*x*\frac{d}{dx}(3x)^{2x}\\\\f'(x)=6x(2x^{2}+3)^{2}*2(Ln(3x)+1)e^{2xLn(3x)}$

$f'(x)=12x(2x^{2}+3)^{2}(Ln(3x)+1)e^{2xLn(3x)}$

Saludos