Question

Calcule el volumen de los cuerpos en los siguientes casos:

1. a= 2cm b=2cm c=2cm

2. a= 10m b=8m c=12m

3. a=14cm b= 16cm c= 19cm

Answer 1

Respuesta:

 LA LINEA RECTA

Es una sucesión infinita de puntos que se extiende

indefinidamente en sus dos sentidos y en una sola dirección;

además una recta genera los siguientes elementos

geométricos:

1. Rayo: Es la parte de la recta que tiene un punto de origen

y es ilimitada en un solo sentido.

2. Semirrecta: Es igual que el rayo, con la única diferencia

de que el punto de origen no pertenece a la semirrecta.

3. Segmento de recta: Es una porción de recta comprendida

entre dos puntos, a los cuales se les denomina extremos

del segmento de recta.

Propiedades del segmento de recta:

a) Longitud de segmento: Es la magnitud de la distancia

que se separa a los extremos de un segmento; la longitud

es además un número real positivo y se expresa en

unidades de longitud.

Notación: AB (se lee longitud de AB)

b) Punto medio de un segmento: Es aquel punto de un

segmento que equidista de sus extremos, es decir la

longitud de un extremo al punto medio es igual a la

longitud del otro extremo al mismo punto.

Si AM = a y MB = a ⇒ AM = MB

∴ M: punto medio de AB

c) Operaciones con segmentos: La adición y sustracción

de segmentos se basan en el siguiente axioma: “La suma

de las partes nos da el todo”

EJEMPLOS

1. Sobre una línea recta se considera los puntos

consecutivos A, B, C y D. Luego los puntos medios M y

N de AB y CD respectivamente. Hallar MN si: AC + BD

= 50.

a) 20 b) 25 c)30 d) 40 e) 50.

Resolución:

Dato: M y N son puntos medios de AB y CD.

AM = MB = a, CN = ND = b

Dato: AC + BD = 50

(2a + c) + (c + 2b)= 50

2a + 2c + 2b = 50

2 (a + c + b)= 50

2MN = 50

MN = 25 ; Rpta. B

2. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B,

C y D. Luego los puntos medios M y N de AC y BD

respectivamente. Hallar MN si: AB + CD = 60

a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) 60

Resolución:

Dato: M y N puntos medios de AC y BD

AM = NC = a, BN = ND = b

Dato: AB + CD = 60

(a + x - b) + (x + b - a) = 60

2x = 60

x = 30

MN = 30 ; Rpta. C

3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C

y D. Si: BC = 4, AD = 10. Calcula la distancia entre los

puntos medios de AB y CD.

Resolución:

Por dato: AD = 10

Entonces: 2m + 4 + 2n = 10

2(m + n) = 6 ⇒ m + n = 3

Piden:

MN = m + 4 + n ⇒ = (m + n) + 4

= 3 + 4 = 7

∴ MN = 7

4. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C

y D. Si: BC = 3, AC = 10. Calcula la distancia entre los

puntos medios de AB y CD.

Resolución:

Como C es punto medio en BD ⇒ BC = CD

3 = a

Del gráfico: b + 3 = 10

b = 7

Piden: AD = b + 3 + a = 7 + 3 + 3 = 13 `

∴ AD = 13

5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B,

C y D tal que B es punto medio de AD y AC – CD = 50.

Hallar BC

a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) 50

Resolución:

Dato: B es punto medio de AD

AB = BD = a

Dato: AC – CD = 50

(a + x) – (a - x) = 50

2x = 50

x = 25

BC = 25; Rpta. B

6. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos K, L,

M y N, tal que M es el punto medio de LN̅̅̅̅, calcula: E =

KN+KL

KM

Resolución:

Piden: E = KN+KL

KM

E=

(a+2b)+

a+b

E = 2(a+b)

a+b

∴ E = 2

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B

y C siendo “0” punto medio de BC, AB² + AC² = 100.

Hallar A0² + B0²

A) 10 B) 25 C) 50 D) 100 E) 20

2. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos "P",

"Q", "R" y "S"; luego ubicamos "A" y "B" puntos medios

de PR y QS respectivamente. Calcular "AB", si: PQ = 6;

RS = 8.

A) 14 B) 2 C) 7 D) 3 E) 4

3. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos "A",

"B", "C" y "D" tal que:

CD = 7AC.

Hallar "BC"; si: BD - 7AB = 40.

A) 3 B) 8 C) 20 D) 5 E) 9

4. Se tienen los puntos consecutivos “A”, “B”, “C” y “D” de

tal manera que: AB = 3; CD = 2.

Además: 4BC + 5AD = 88. Hallar "AC"

A) 6 B) 8 C) 10 D) 7 E) 9

5. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos "A",

"B", "C" y "D". Calcular “AD”; si: AC = 10 ; AD + CD =

30

A) 5 B) 10 C) 20 D) 25 E) 40

6. Sean los puntos colineales: "O", "A", "B" y "C" tal que:

3AB=BC. Hallar:

3OA OC

4OB



A) 0,5 B) 1,5 C)2 D)3 E) 1

7. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos "A",

"B", "C" y "D". Si se cumple:

AB BC CD

2 3 5

 

Calcular

"CD", si: AD = 20

A) 6 B) 9 C) 12 D)11 E) 10

8. En una recta se consideran los puntos consecutivos

"A", "B", "C", "D", "E" y "F". Si se cumple la siguiente

relación:

AC + BD + CE + DF = 20 y BE = 6.

Hallar "AF"

A)2 B)3 C) 5 D)6 E) 14

9. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos "A",

"B", "C" y "D". Se cumple:

AB = 3; AC = 5; 4AB – BD – 2CD = 4, hallar: AD

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

10. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos "A",

"B", "C" y "D". Se cumple que: AC + BD = 20; Calcular

"AD+BC"

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

TAREA

1. En una recta se consideran los puntos consecutivos

"A", "B" y "M".

Si: AM + BM = 3/2.AB; Hallar: AM/BM

A)1 B)3 C) 4 D)5 E) 8

2. Sobre una línea recta se tienen los puntos

consecutivos "P", "A", "B" y."C" dispuestos de manera

que: PA + PB = PC + BC y PA = 8. Calcular "BC".