Calcule el valor de “x”, en la siguiente figura:
U11 - P09.png
70°
50°
90°
60°
80°
Pregunta 2
Hallar la diferencia de la cantidad de diagonales que se pueden trazar en un octágono y un heptágono.
6
15
2
4
10
Pregunta 3
Calcule el valor de “x”, en la siguiente figura:
U11 - P07.png
120°
140°
160°
80°
100°
Pregunta 4
Si el ángulo interior de un polígono regular mide 144°. ¿Cómo se llama el polígono regular?
Octágono
Nonágono
Heptágono
Decágono
Dodecágono
Pregunta 5
Calcule el valor de “x”, si ABCD es un romboide.
U11 - P10.png
3
5
7
12
9
Pregunta 6
Hallar el número de lados de un polígono, sabiendo que la suma de sus ángulos internos y externos es 2160°.
8
12
10
14
16
Pregunta 7
Calcule el valor de “x”, en la siguiente figura:
U11 - P08.png
12
8
6
4
10
Pregunta 8
Calcule el valor de “x”, si los polígonos son regulares.
U11 - P04.png
100°
135°
120°
150°
115°
Pregunta 9
Hallar la medida de “x”, si el lado del hexágono regular mide 8 cm.
U11 - P05.png
12 espacio c m
8 raíz cuadrada de 3 c m
4 raíz cuadrada de 3 c m
16 espacio c m
2 raíz cuadrada de 3 c m
Pregunta 10
Hallar la medida del radio "x" de la circunferencia, si el hexágono regular está inscrito en la circunferencia.
U11 - P06.png
6 raíz cuadrada de 3 espacio c m
16 espacio c m
8 espacio c m
8 raíz cuadrada de 3 espacio c m
6 espacio c m
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
la raiz cuadrade de
Explicación paso a paso:
8 raiz cuadrada 2,828427
Aplicando teoría sobre los polígonos se procede a resolver aquellos ejercicios que no dependen de una imagen.
¿Cómo calcular el número de diagonales de un polígono?
El número de diagonales de un polígono se puede calcular con la siguiente ecuación:
D = n·(n - 3)/2
Donde:
- n = número de lados
- D = número de diagonales
Resolución de la pregunta 2
Inicialmente, buscamos las diagonales que tiene un octágono y un heptágono:
d(octágono) = 8·(8 - 3) / 2 = 20
d(heptágono) = 7·(7 - 3) / 2 = 14
Entonces, la diferencia entre estas diagonales viene siendo:
d = 20 - 14
d = 6
En conclusión, la diferencia de la cantidad de diagonales que se pueden trazar en un octágono y un heptágono es de 6 diagonales.
¿Cómo se calcula el ángulo interior de un polígono?
El ángulo interior de un polígono se define como:
αi = 180·(n - 2)/n
Donde:
- αi = ángulo interior
- n = número de lados
Resolución del problema 4
Teniendo el ángulo interior procedemos a buscar cuántos lados tiene el polígono:
144 = 180·(n - 2)/n
144n = 180n - 360
180n - 144n = 360
36n = 360
n = 360/36
n = 10 lados
Por tanto, el polígono que tiene un ángulo interior de 144º viene siendo el decágono (10 lados).
¿Cómo se calcula la suma de los ángulos internos y externos de un polígono?
La suma de los ángulos internos viene siendo:
S = 180·(n - 2)
Donde:
- S = suma de los ángulos internos
- n = número de lados
Respecto a los ángulos externos, en un polígono, la suma de todos estos ángulos es igual a 360º.
Resolución de la pregunta 6
Procedemos a calcular el número de lados del polígono:
2160º = Si + Se
2160º = 180·(n - 2) + 360º
1800 = 180·(n - 2)
1800/180 = n - 2
10 = n - 2
n = 10 + 2
n = 12 lados
Por tanto, el número de lados del polígono es de 12 lados.
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