Question

calcule el punto de interseccion entre las rectas y=-4x-2 y y=1/4x+3
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Answer 1

Respuesta: (-20/17,46/17) es el punto de intersección de las dos rectas✔️

[Ver gráfico adjunto]

Explicación paso a paso:

Para hallar el punto de intersección de las dos rectas, tenemos que hallar un punto que pertenezca a las dos rectas. Tenemos que resolver el sistema de ecuaciones y el punto ha de ser la solución:

y = -4x - 2 } Ecuación 1  

y = ¼x + 3 } Ecuación 2

Como ya tenemos la variable y despejada en ambas ecuaciones, vamos a usar el método de igualación:

-4x - 2 = ¼x + 3

Operamos:

-4x - x/4 = 3 + 2 -4x - x/4 = 5

Multiplicamos por 4 todos los términos:

-4x·4 - x = 4·5

-16x - x = 20

-17x = 20

x = 20/-17 = -20/17  , ya tenemos la coordenada horizontal del punto

Ahora sustituimos este valor de x en una de las ecuaciones, por ejemplo en la ecuación 1

y = -4x - 2 } Ecuación 1

y = -4(-20/17) - 2

y = 80/17 - 2

y = 80/17 - 17·2/17

y = (80-34)/17 = 46/17 , ya tenemos la coordenada vertical del punto

Respuesta: (-20/17,46/17) es el punto de intersección de las dos rectas✔️

Verificar:

Comprobamos que el punto (-20/17,46/17) cumple ambas ecuaciones y por tanto pertenece a las dos rectas y es punto de intersección.

y = -4x - 2 } Ecuación 1  

46/17 = -4(-20/17) - 2

46/17 = 80/17 - 2

80/17 - 46/17 = 2

(80-46)/17 = 2

34/17 = 2

2 = 2✔️comprobada

y = ¼x + 3 } Ecuación 2

46/17 = ¼(-20/17) + 3

46/17 = -5/17 + 3

46/17 + 5/17 = 3

51/17 = 3

3 = 3✔️comprobada

[Ver gráfico adjunto]

Michael Spymore