Question

Calcule él producto de dos números sabiendo que si son lados de un rectángulo, este tiene la diagonal mayor igual a 10m, y sabiendo, además, que si su suma es él lado de un cuadrado, este tiene área igual a 196m²

Answer 1

Segun las condiciones del problema con "x" y "y" siendo los dos numeros

x² + y² = 10²     de acuerdo al teorema de pitágoras
Además 
 (x + y )² = 196       x + y = L ( lado del cuadrado )  , L² = A

Sacamos raíz cuadrada  de esta ecuación
√ ( x + y ) ² = √ 196
x + y = 14      despejamos "x"
x = 14 - y

Sustituimos en la primera ecuación
( 14 - y )² + y² = 100      desarrollamos el binomio al cuadrado

196 - 28 y + y² + y² = 100  pasamos el 100 a la izquierda y reducimos términos

2 y² - 28 y + 96 = 0   dividimos entre 2 para simplificar
y² - 14 y + 48 = 0      resolvemos por factorización
( y - 8 ) ( y - 6 ) = 0    igualamos a cero los factores 

y - 8 = 0
y₁ = 8

y - 6 = 0
y₂ = 6

Las dos soluciones son positivas , entonces encontramos también dos valores de "x"
x₁ = 14 - 8 = 6
x₂ = 14 - 6 = 8

Se observa que solo se invierten
Por lo tanto los números son

x₁ = 6  ;  y₁ = 8
         
ó

x₂ = 8  ;  y₂ = 6