Calcule el perímetro de la región sombreada.
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El perímetro mide 10.28
Explicación paso a paso:
Observemos que la región sombreada tiene partes que son: un lado del cuadrado 1x1, o un arco que subtiende un ángulo central de 90°, ubicado en un vértice del respectivo cuadrado, tal como puedes observarlo en las figuras de la imagen adjunta.
Calculemos el valor de un arco, puesto que es igual a los otros que hay en la figura.
Para hacerlo usamos la siguiente proporción: Longitud de la circunferencia (Lc) es a 360° como la longitud del arco (La) es al ángulo (<) central que lo abarca.
Nos interesa despejar "La",pero necesitamos primero, saber la longitud de la circunferencia "Lc", la cual se obtiene con 2π*r
Según la figura que nos da el ejercicio, r es 1. Lo puedes visualizar mejor en la imagen que adjunto. Por tanto Lc=2*3.1416*1=6.2831
Y ya sabemos que el ángulo central mide 90° (por el pequeño símbolo que nos indica el ejercicio en el primer cuadro inferior a la izquierda)
Reemplazamos en la proporción:
despejamos "La":
Ahora que ya sabemos que 1.57 es la longitud de cada arco y que también sabemos que los lados rectos en cada cuadro miden 1, procedamos a calcular el perímetro total, sumando los perímetros de cada parte: (Recuerda que el perímetro es sólo la parte externa)
A=1+1.57= 2.57; B=1; C=1.57; D=1+1.57=2.57; E=1; F=1.57
Suma : 2.57+1+1.57+2.57+1+1.57=10.28
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Respuesta:
el perímetro mide 10,28