Question

Calcule el perímetro de la región sombreada.

Answer 1

Respuesta:

El perímetro mide 10.28

Explicación paso a paso:

Observemos que la región sombreada tiene partes que son: un lado del cuadrado 1x1, o un arco que subtiende un ángulo central de 90°, ubicado en un vértice del respectivo cuadrado, tal como puedes observarlo en las figuras de la imagen adjunta.

Calculemos el valor de un arco, puesto que es igual a los otros que hay en la figura.

Para hacerlo usamos la siguiente proporción: Longitud de la circunferencia (Lc) es a 360° como la longitud del arco (La) es al ángulo (<) central que lo abarca.

$\frac{Lc}{360}=\frac{La}{ < }$   Nos interesa despejar "La",pero necesitamos primero, saber la longitud de la circunferencia "Lc", la cual se obtiene con 2π*r

Según la figura que nos da el ejercicio, r es 1. Lo puedes visualizar mejor en la imagen que adjunto. Por tanto Lc=2*3.1416*1=6.2831

Y ya sabemos que el ángulo central mide 90° (por el pequeño símbolo que nos indica el ejercicio en el primer cuadro inferior a la izquierda)

Reemplazamos en la proporción:

$\frac{6.2831}{360}=\frac{La}{30}$    despejamos "La":  $La=\frac{6.2831*90}{360}=1.57$

Ahora que ya sabemos que 1.57 es la longitud de cada arco y que también sabemos que los lados rectos en cada cuadro miden 1, procedamos a calcular el perímetro total, sumando los perímetros de cada parte: (Recuerda que el perímetro es sólo la parte externa)

A=1+1.57= 2.57;       B=1;     C=1.57;      D=1+1.57=2.57;      E=1;      F=1.57

Suma : 2.57+1+1.57+2.57+1+1.57=10.28

Answer 2

Respuesta:

el perímetro mide 10,28