Question

calcule el mayor numero menor que 500 al ser expresado en base 4 5 y 6 su ultima cifra resulta en 2

Answer 1

Respuesta: 482

Explicación paso a paso:

Answer 2

El mayor número menor que 500 terminado en 2 en sus representaciones en base 4, base 5 y base 6 es 482.

¿Cómo hallar el mayor número que al expresarlo en base 4, 5 y 6 termina en 2?

Podemos empezar expresando el número 500 en bases 4, 5 y 6, lo cual podemos hacer mediante el método de las divisiones sucesivas, donde el número se forma con el cociente de la última división y los restos de las demás.

Si hacemos eso el número queda 4000 en base 5, 13310 en base 4 y 2150 en base 6. Podemos volver hacia atrás hasta encontrar un número que en las tres bases termine en 2. Al retroceder en base 5 desde 4000 tenemos 3444, 3443 y 3442, si retrocedemos en base 4 tendremos 13303 y 13302, y por último al retroceder en base 6 tenemos 2145, 2144, 2143, 2142, quedando la tabla de la imagen adjunta.

Llegamos al número que es 13202 en base 4, 3412 en base 5 y 2122 en base 6. Pasándolo a base decimal queda:

$2122_6=2.6^3+1.6^2+2.6^1+2.6^0=482$

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