Question

Calcule el flujo magnetico , si se tiene un campo de 2T sobre una hoja de papel que tiene un radio de 0.05m y este hace un angulo de 20 grados . Grafique su resultado en funcion de la inclinacion del angulo

Answer 1

El flujo magnético que el campo de 2T genera sobre el área circular de 0,05 metros de radio es 0,00537 wb. Y la ecuación que describe en función del ángulo que el campo forma con la hoja es: $0,0157.sen(\theta)$

Desarrollo paso a paso:

Para calcular el flujo magnético sobre la hoja de papel aplicamos la Ley de Faraday.

$\phi=\int\limits^{}_S {B} \, .dS$

Que dice que el flujo magnético es la integral de superficie del campo magnético en el área encerrada por una curva frontera que en este ejercicio supondremos que es una circunferencia. Ahora bien, tenemos que el campo magnético es uniforme en toda esa área, y esta área es plana, por lo que queda:

$\phi=B \int\limits^{}_S {} \, .dS=B.S$

Ahora bien, el campo magnético forma con la superficie plana un ángulo de 20°, y el vector área es perpendicular al plano en que está contenida la superficie. Nos queda:

$\phi=BS.cos(90\°-20\°)=\pi r^2Bcos(70\°)=\pi (0,05m)^2.2T.cos(70\°)=0,00537 wb$

Ahora viendo en forma genérica la expresión anterior es:

$\phi=\pi r^2Bcos(90\°-\theta)\\cos(90\°-\theta)=sen(\theta)\\\\\phi=\pi r^2Bsen(\theta)=\pi (0,05m)^2.2Tsen(\theta)=0,0157.sen(\theta) [wb]$

En la imagen adjunta se ve la representación en Geogebra, el eje vertical está en miliwebers.