Calcule el área y perímetro de la región sombreada, si a = 2 unidades
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El área de la region sombreada = 3π / 4 - 1 u²
El perímetro de la region sombreada = 3π / 2 + 2 u
Explicación paso a paso:
Del Grafico:
A = área de la region sombreada
B = área de cuarto de circulo mayor
a = radio de cuarto de circulo mayor
C = área de cuadrado
D = área de cuarto de circulo menor
a / 2 = radio de cuarto de circulo menor
Utilizar:
A = B - C - D
A = a²π / 4 - (a / 2)² - (a / 2)²π / 4
a = 2
A = 2²π / 4 - (2 / 2)² - (2 / 2)²π / 4
A = 4π / 4 - 1² - (1)²π / 4
A = π - 1 - π / 4
A = π - π / 4 - 1
A = (4π - π) / 4 - 1
A = 3π / 4 - 1 u²
Del Grafico:
P = perímetro de la region sombreada
Q = perímetro de cuarto de circulo mayor
a = radio de cuarto de circulo mayor
α = ángulo de cuarto de circulo mayor
R = perímetro de cuarto de circulo menor
a / 2 = radio de cuarto de circulo menor
β = ángulo de cuarto de circulo menor
Utilizar:
P = a / 2 + a / 2 + Q + R
P = a + aα + (a / 2)β
a = 2
P = 2 + 2(π / 2) + (2 / 2)(π / 2)
P = 2 + π + (1)(π / 2)
P = 2 + π + π / 2
P = 2 + (2π + π) / 2
P = 2 + 3π / 2
P = 3π / 2 + 2 u
