Question

Calcule el area del triangulo ABC
Ayuda pls
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Answer 1

Respuesta:

El area del triángulo es √150 unidades cuadraticas

Explicación paso a paso:

Bueno como se puede apreciar hay 2 triángulos rectángulos.

Entendiendo ahi, puedes usar el teorema de Pitagoras para hallar la longitud del lado BC.

Entonces con el triángulo rectángulo más pequeño:

(BC)² = (2√3)² + (3√2)²

(BC)² = (4×3) + (9×2)

(BC)² = 12 + 18

(BC)² = 30

√(BC)² = √30

BC = √30

Desde ahí, con el mismo teorema puedes encontrar la longitud del lado AC.

Entonces:

(AB)² = (AC)² + (BC)²

(AB)² - (BC)² = (AC)²

(5√2)² - (√30)² = (AC)²

(25×2) - (30) = (AC)²

50 - 30 = (AC)²

20 = (AC)²

√20 = √(AC)²

2√5 = AC

Luego en el triángulo ABC es un triángulo rectángulo, puedes deducir que sus catetos son la base y la altura.

entonces para el area:

área = (base × altura) / 2

área = (AC × BC) / 2

área = (2√5 × √30) / 2

área = √150