Calcule el área del círculo inscrito en el triángulo rectángulo
Respuestas a la pregunta
ahi te envie una foto con todo el procedimiento
respuesta:
el area del circulo es 4π o 39,48
El área del círculo inscrito en el triángulo rectángulo dado es de 4π unidades de área o unidades cuadradas.
Explicación paso a paso:
El área A de un círculo de radio R viene dada por
A = π · R²
Para conocer el radio R nos apoyamos en que el círculo de interés está inscrito en un triángulo rectángulo. En estas condiciones se cumple el Teorema de Poncelet: la Suma de los Catetos es igual a la Suma de la Hipotenusa y el doble del Radio de la Circunferencia Inscrita.
Necesitamos el valor de la hipotenusa y para ello aplicamos el Teorema de Pitágoras: el cuadrado de la Hipotenusa es igual a la Suma de los cuadrados de los Catetos.
Aplicamos los Teoremas anteriores
(Hipotenusa)² = (5)² + (12)² ⇒ Hipotenusa = 13 unidades
(5) + (12) = (13) + 2 · R ⇒ R = 2 unidades
Finalmente se calcula el área del círculo inscrito
A = π · (2)² = 4π unidades de área
El área del círculo inscrito en el triángulo rectángulo dado es de 4π unidades de área o unidades cuadradas.
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