Question

calcule el area de un circulo inscrito en un triangulo rectangulo cuyas longitudes de sus lados estan en progresion aritmetica de razon 8

Answer 1

Respuesta:

$A=64\pi$

Explicación paso a paso:

$x^{2} +(x+8)^{2} =(x+16)^{2}$

$x^{2} +x^{2} +16x+64=x^{2} +32x+256$

$2x^{2}-x^{2} +16x-32x+64-256=0$

$x^{2} -16x-192=0$

$x$                $-24$

$x$                  $8$

$8(x)+(-24(x))$

$8x+(-24x)$

$-16x$

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$(x-24)(x+8)=0$

$x_{1}-24 =0$

$x_{1} =24$ $(v)$

$x_{2}+8=0$

$x_{2} =-8$ $(f)$

Recuerda que un lado de un triangulo jamás será negativo

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Entonces

AB: 24

BC: 32

AC: 40

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$AB+BC=AC+2r$

$24+32=40+2r$

$56=40+2r$

$16=2r$

$r=8$

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Ahora que sabemos el radio hallamos el área

$A=\pi r^{2}$

$A=8^{2}\pi$

$A=64\pi$

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El área del circulo inscrito es $64$$\pi$

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Suerte, saludos