Question

calcule el área de la región sombreada

Answer 1

Vamos a nombrar con letras los ángulos y lados del triángulo sombreado:
I = ángulo izquierdo.
D = ángulo derecho.
A = ángulo de arriba.
i = lado opuesto al ángulo izquierdo.
d = lado opuesto al ángulo derecho.

El ángulo izquierdo forma parte también del triángulo rectángulo con catetos 4 y 6. Por medio de trigonometria con la inversa de la tangente podemos hallar el ángulo:
Inv.Tag I = 4/6 = 33º 41' 24,24"

El ángulo derecho forma parte también del triángulo rectángulo con catetos 2 y 6. Mediante el mismo procedimiento hallamos el ángulo:
Inv.Tag D = 2/6 = 18º 26' 5,82"

Por tanto el ángulo A es igual a:
180 - 33º 41' 24,24" - 18º 26' 5,82" = 127º 52' 29,94"

Ahora mediante el teorema del seno hallamos los lados que nos faltan:
6/sen127º52'29,94" = i/sen18º26'5,82" = d/sen33º41'24,24"

i = (6×sen18º26'5,82") / sen127º52'29,94" = 2,4037.
d =(6×sen33º41'24,24") / sen127º52'29,94" = 4,2164

Mediante la siguiente formula, sabiendo los lados de un triángulo podemos hallar su área, teniendo en cuenta que "s" es el semiperimetro:
s = (6+2,4037+4,2164) / 2 = 6,31005
Área = √( s(s-a)(s-i)(s-d)
Área = √(6,31005(6,31005-6)(6,31005-2,4037)(6,31005-4,2164) = 4.
El área sombreada es igual a: 4