Question

calcule el ángulo formado por dos vectores de módulos 5 y 6 unidades respectivamente y cuyo vector suma tiene módulo de √ 61 unidades​

Answer 1

El módulo de la suma de dos vectores a y b está dado por:

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} + ||\vec{b}||^2$

Donde sabemos que producto punto está dado por:

$\vec{a}\cdot \vec{b} = ||\vec{a}||\cdot||\vec{b}||\cos \theta$

Tenemos que:

• $||\vec{a}|| = 5$
• $||\vec{b}|| = 6$
• $||\vec{a}+\vec{b}|| = \sqrt{61}$  

Luego:

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} + ||\vec{b}||^2$

$\sqrt{61} ^2 =5^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} + 6^2$

$61 =25 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} + 36$

$2\vec{a}\cdot\vec{b} = 61-25-36$

$2\vec{a}\cdot\vec{b} =0$

$\boxed{\vec{a}\cdot\vec{b} =0}$

Si el producto vectorial de dos vectores es cero, entonces los vectores son perpendiculares, por tanto, FORMAN UN ÁNGULO DE 90°.

R/ Los vectores forman un ángulo de 90°