Question

Calcule el angulo de tiro sabiendo que un objeto se lanza en forma parabolica desde el piso con Vo= 90 m/s , sabemos que el objeto alcanzo en forma horizontal und distancia de 600m

Answer 1

El ángulo de tiro o de lanzamiento del proyectil es de 23.27°

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro

Solución:  

Datos:

$\bold { V_{0}= 90 \ \frac{m}{s} }$

$\bold { x_{max} = 600 \ m }$

$\large\textsf{Consideramos el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Cálculo del ángulo de lanzamiento del objeto

La ecuación del alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

Dado que conocemos todas las variables despejamos de la fórmula el seno de dos veces el ángulo

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} \ . \ g \ =( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }}$

$\boxed {\bold { ( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) = x_{max} \ . \ g }}$

$\boxed {\bold { sen (2 \theta) = \frac{ x_{max} \ . \ g } {(V _{0})^{2} } }}$

$\large \textsf{Reemplazamos y hallaremos el \'angulo }$

$\boxed {\bold { sen (2 \theta) = \frac{ 600 \ m \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } {\left(90 \ \frac{m}{s} \right)^{2} } }}$

$\boxed {\bold { sen (2 \theta) = \frac{ 600 \not m \ . \ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } {8100\ \frac{\not m^{2} }{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { sen (2 \theta) = \frac{5880}{ 8100 } }}$

$\boxed {\bold { sen (2 \theta) = \frac{\not 60 \ . \ 98 }{\not 60 \ . \ 135 } }}$

$\boxed {\bold { sen (2 \theta) = \frac{98 }{ 135 } }}$

$\boxed {\bold { sen (2 \theta) = 0.7259259259 }}$

$\textsf{Aplicamos la inversa del seno }$

$\boxed {\bold { 2 \theta = arcsen(0.7259259259 ) }}$

$\boxed {\bold { 2 \theta = 46.545928544^o }}$

$\boxed {\bold { \theta = \frac{ 46.545928544^o }{2} }}$

$\boxed {\bold { \theta = 23.272964272^o }}$

$\large\boxed {\bold { \theta = 23.27 ^o }}$

El ángulo de tiro o de lanzamiento del proyectil es de 23.27°