Question

Calcule dx/csc 2x- cot 2x

Answer 1

El valor de la integral :   ∫  dx/csc 2x- cot 2x   es : - Ln ICosx I  + C .

 El valor de la integral se calcula mediante la sustitución de las funciones trigonométricas cosecante y cotangente en función de seno y coseno, ademas de la identidad fundamental : sen²x + cos²x = 1 , de la siguiente manera :

    ∫  dx/csc 2x- cot 2x   =∫  dx/[(1/sen2x ) - ( cos2x/sen2x)]=

    = ∫Sen2x dx/(1 - cos2x)  = ∫2senxcosxdx/( 1- ( cos²x -sen²x) =

    = ∫ 2senx cosx dx/(1 - cos²x + sen²x )

    = ∫2senxcosxdx/2sen²x =

    = ∫cosx / senx dx

    = ∫ tangx dx = - LnI cosx I  +  C