Question

Calcule: "a + b" si: ab373a = 45

Ayudaaa
Doy corona xdddd

Answer 1

Recordemos un principio de la divisibilidad

               $\boxed{\sf{Si\ A=\overset{\circ}{B},entonces\ A\ es\ m\acute{u}ltiplo \ de\ todos\ los\ divisores\ de\ B}}$

Entonces tendremos

                                    $\sf{\overline{ab373a} = \overset{\circ}{45}\ \Bigg{\{}_{\displaystyle \ \ \overline{ab373a} = \overset{\circ}{5}}^{\displaystyle\ \ \overline{ab373a} = \overset{\circ}{9}} }$

✅ Analizamos la multiplicidad por 5

                             $\begin{array}{cccc}\sf{\overline{ab373a} = \overset{\circ}{5}}&\ \Leftrightarrow \ &\sf{a = 0\quad \lor\quad a=5 }\\\\&\ \Leftrightarrow \ &\boxed{\bf{a=5}}}\\\end{array}$

El valor de "a" no puede ser 0 ya que es la primera cifra de nuestro numeral y como sabemos ningún número comienza por 0.

✅ Analizamos la multiplicidad por 9

                         $\begin{array}{cccc}\sf{\overline{ab373a} = \overset{\circ}{9}}&\ \Leftrightarrow \ &\sf{a+b+3+7+3+a=\overset{\circ}{9}}\\\\&\ \Leftrightarrow \ &\sf{13+2a+b=\overset{\circ}{9}}\\\\&\ \Leftrightarrow \ &\sf{13+2(5)+b=\overset{\circ}{9}}\\\\&\ \Leftrightarrow \ &\sf{23+b=\overset{\circ}{9}}\\\\&\ \Leftrightarrow \ &\sf{\overset{\circ}{9}+5+b=\overset{\circ}{9}}\\\\&\ \Leftrightarrow \ &\sf{5+b=\overset{\circ}{9}}\\\\&\ \Leftrightarrow \ &\sf{\boxed{\bf{b=4}}}\\\\\end{array}$

El único valor que puede tomar "b" es 4.

Nos piden

                                                   $\begin{array}{c}\\\sf{a+b=5+4}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red\sf{a+b=9}}}}}\end{array}$

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$