Question

Calcular “x + y + z”, si el perímetro del triángulo ABC ES 126.

Answer 1

Respuesta:

63

Explicación paso a paso:

Se cumple que la suma de esos lados cuando el triangulo es circunscrito es la mitad.

Quedaría:

$2(x + y + z) = 126 \\ x + y + z = 63$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Saludos

Para resolver el problema antes debemos recordar una propiedad general

Propiedad General: Los segmentos de tangente trazados desde un punto exterior a una circunferencia son congruentes. Se cumple que MA = MQ. (Fíjate en la imagen)

Ya sabiendo esa propiedad podemos resolver el problema:

Para no perderte en el problema lo ideal es colocar puntos de tangencia, como ya habrás echado un vistazo a la imagen podrás darte cuenta que los puntos de tangencia que coloque son: R,S,T

Para aplicar la propiedad en el problema debemos observar el problema y buscar donde lo podemos aplicar. En el ángulo BRS según la propiedad se cumple que BR = BS, en el ángulo SCT según la propiedad se cumple que CS = CT y en el ángulo RAT según la propiedad se cumple que AT = AR

Los datos que juntamos:

$BR=BS$ ⇒ $z=BS$

$CS=CT$ ⇒ $y=CT$

$AT=AR$ ⇒ $x=AR$

El perímetro sería:

$Perimetro_{(Triangulo)} =x+z+z+y+y+x$

$Perimetro_{(Triangulo)} =2x+2y+2z$

Simplificamos 2:

$Perimetro_{(Triangulo)} =2(x+y+z)$

Pero por dato tenemos que el perímetro del triángulo es 126, entonces solo reemplazamos

$Perimetro_{(Triangulo)} =2(x+y+z)$

$126=2(x+y+z)$

$x+y+z=\frac{126}{2}$

$x+y+z=63$