Question

Calcular "x"
por favor ayudaaaa​

Answer 1

Completa el cateto "a" triangulo rectángulo de la derecha de lados (x+4) y 2

$a^{2} +2^{2} =(x+4)^{2} \\a^{2} =x^{2} +8x+16-4\\a=\sqrt{x^{2}+8x+12 }$

Ahora completamos lados con razones trigonométricas teniendo en cuenta que los triángulos que tienen por catetos X y 10 son semejantes.

El angulo que no comparten por opuesto por el vértice lo llamaremos α, ahora podremos decir:

$a=(x+4)cos\alpha$

Completamos el cateto "b" del triangulo rectángulo inferior de lados 4 y 12

$b^{2} +4^{2} =12^{2} \\b=\sqrt{144-16} \\b=\sqrt{128}$

Como penúltimo paso hallamos el coseno de α

$cos\alpha =\frac{\sqrt{128} }{12}$

Ahora reemplazamos todo en la segunda ecuación:

$\sqrt{x^{2} +8x+12} =(x+4)\frac{\sqrt{128} }{12} \\x^{2} +8x+12=(x^{2} +8x+16)\frac{128}{144} \\9(x^{2} +8x+12)=8(x^{2} +8x+16)\\9x^{2} +72x+108=8x^{2} +64x+128\\x^{2} +8x-20x=0\\(x+10)(x-2)=0$

El factor de "(x+10)" se cancela porque no esta dentro del CVA de la ecuación.

$x-2=0\\x=2$