Question

Calcular "x" en:
Porfavor :(

Answer 1

Respuesta:

$x=10^{\circ}$

Explicación paso a paso:

La base para resolver este problema es que para todo triangulo la suma de sus angulos internos es 180 grados, examinaremos cada uno de los tres triangulos contenidos en la figura

TRIANGULO A LA IZQUIERDA

$30^{\circ}+\alpha +\theta =180^{\circ}\\\\\theta=150^{\circ}-\alpha$

TRIANGULO A LA DERECHA

$50^{\circ}+\alpha + \psi =180^{\circ}\\\\\psi=130^{\circ}-\alpha$

para el triangulo central aplicaremos la norma que nos dice que dos angulos SUPLEMENTARIOS sumal 180 grados, en este caso el angulo 5x y el angulo teta son suplementarios, asi como el angulo 7x y el angulo psi. Entonces para el lado izq tenemos::

$\theta+5x=180^{\circ}\\\\(150^{\circ}-\alpha)+5x=180^{\circ}\\\\5x-\alpha=180^{\circ}-150^{\circ}\\\\5x-\alpha=30^{\circ}$

Para el lado derecho:

$\psi+7x=180^{\circ}\\\\(130^{\circ}-\alpha)+7x=180^{\circ}\\\\7x-\alpha =180^{\circ}-130^{\circ}\\\\7x-\alpha=50^{\circ}$

finalmente, tenemos que resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

$\left\{\begin{array}{lr}7x -\alpha = 50^{\circ}\\5x - \alpha = 30^{\circ}\\\end{array}\right.$

restando la segunda de la primera, obtenemos:

$2x=20^{\circ}\\\\x=10^{\circ}$