Calcular “x” en: 2 + 3 + 4 + 5 + ………………+ x = 819
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
x = 40
Explicación paso a paso:
Calcular "x"
2 + 3 + 4 + 5 + .......... + x = 819
Sumar ( 1 ) a cada lado de la igualdad
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .......... + x = 819 + 1
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .......... + x = 820
Recordar "Suma de los primeros (x) números naturales:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...+ x = x(x+1)/2
Entonces nuestra ecuación quedaría así:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .......... + x = 820
x(x + 1 )/2 = 820
x(x + 1 ) = 820×2
x(x + 1 ) = 1640
x² + x = 1640
x² + x - 1640 = 0
x² + 1x - 1640 = 0
Factorizacion:
(x + a)(x + b) = 0
Para eso busquemos dos número "a" y "b" que multiplicados den -1640 y que sumados den 1, esos números son:
- a = -40
- b = 41
Entonces así queda nuestra factorización:
(x + a)(x + b) = 0
(x - 40)(x + 41) = 0
Igualar cada factor a cero:
- (x - 40) = 0
x = 40
- (x + 41 ) = 0
x = -41
vemos que hay dos resultados para "x", pero sabemos que "x" es un número natural osea no puede ser negativo, por lo tanto nos quedamos con el valor positivo:
x = 40
