Question

calcular una recta paralela a la recta y=2x-2 que pase por el punto (2;4)
Doy corona al primero ​

Answer 1

Respuesta:

Para que dos rectas sean paralelas hay muchas formas de hacerlo. Voy a usar la pendiente de la recta, ya que si las dos rectas tienen la misma pendiente significa que son paralelas. Para identificar la pendiente (m) tienes que saber cómo es la ecuación explicita de la recta:

$y = mx + n$

en donde m es la pendiente que buscamos y n la ordenada en el origen, que no nos interesa para nada. En el enunciado nos dicen una recta en forma explícita:

$y = 2x - 2$

Lo que vemos a simple vista es que la pendiente es 2 y la ordenada en el origen es -2. Ya teniendo la pendiente podemos hacer una recta que pase por el punto (2, 4) que sea paralela a la otra recta que nos dijeron, esto se hace con la ecuación punto pendiente, que es otra forma de escribir la ecuación explicita de la recta:

$y - y_{1} = m(x - x_{1})$

En donde x1 e y1 son los componentes del punto pedido, es decir x1 es 2 e y1 es 4 y confirman el punto (2, 4). Como queremos que esta recta sea paralela a la otra, le ponemos la misma pendiente que la otra, la cual es 2:

$y - 4 = 2(x - 2) \\ y - 4 = 2x - 4 \\ y = 2x - 4 + 4 \\ y = 2x$

Y ya esta, en este caso la recta no tiene una ordenada en el origen pero eso nos da igual. Puedes comprobar que si la x es 2 la y será 4, y que también son paralelas ya que tienen la misma pendiente que la otra.

Espero que hayas entendido todo.

Answer 2

Respuesta: Ecuación general 2x-y = 0

                   Ecuación punto pendiente  y = 2x

Explicación paso a paso: Como la recta buscada es paralela a la recta cuya ecuación es  y=2x-2, entonces su pendiente es  m=2.

Además, como pasa por el punto (2 , 4), su ecuación es:

y - 4  = 2(x-2)

y       =  2(x-2) + 4

y       =  2x - 4 + 4

y       =  2x

La ecuación general se obtiene al restar  y  en ambos miembros:

0  = 2x - y