Question

Calcular sen α, sabiendo que tag α = 3/2 y que α es un ángulo del tercer

cuadrante​

Answer 1

Respuesta:

$sen(\alpha ) = \frac{-3\sqrt{13} }{13}$

Explicación paso a paso:

Por definicion:

$tan(\alpha ) = \frac{ordenada}{abcisa} =\frac{y}{x}\\\\sen(\alpha ) = \frac{ordenada}{radio} = \frac{y}{r}$

Cómo   $tan(\alpha )=\frac{3}{2}$  , entonces $y = 3, x = 2$

Pero como $\alpha$ es de tercer cuadrante, ambas coordenadas son negativas:

$y = -3, x = -2$

Para obtener el radio, se usa el teorema de pitágoras:

$r = \sqrt{(-3)^2+(-2)^2}=\sqrt{9+4}\\\\ r = \sqrt{13}$

Luego:

$sen(\alpha ) = \frac{-3}{\sqrt{13} } \\\\sen(\alpha ) = \frac{-3\sqrt{13} }{13}$