Question

Calcular: R=343+512+729+...+8000

A). 44512

B). 44100

C). 43316

D). 43659

E). 44729

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$R = 343+512+729+...+8000 = 7^{3} + 8^{3} +9^{3} +...+20^{3}$

Suma de los cubos de los números Naturales.

$R = 1^{3} +2^{3} +3^{3} + ... + n^{3} = [\frac{n(n+1)}{2} ]^{2}$

$R_{2} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ...+20^{3} = [\frac{20(20+1)}{2} ]^{2}$

$R_{2} = [\frac{20(21)}{2} ]^{2} = [10(21)]^{2} = (210)^{2} =44100$

$R_{1} =1^{3} +2^{3} +3^{3} +...+6^{3} = [\frac{6(6+1)}{2} ]^{2}$

$R_{1} = [\frac{6(7)}{2} ]^{2} = [3(7)]^{2} = (21)^{2} = 441$

$R=R_{2} -R_{1}$

$R = 44100-441$

$R = 43659$

RESPUESTA:

 $43659$ ; La correcta es la Opción    D )