Calcular por L’Hôpital los siguientes límites
lim┬(x→0)〖(xcosx-senx)/x^3 〗
Calcular la derivada implícita dy/dx
x^3 y^4+3=2x+2y
Derivadas de orden superior
f(x)=2x^7+4x^2-5x
f^'''' (x)=?
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Tenemos el siguiente limite:
Lim(x→0) (xcosx-senx)/x³
Aplicamos L'Hopital, derivar numerador y denominador.
Lim(x→0) (cosx - xsenx - cosx)/3x²
Simplificamos y tenemos que:
Lim(x→0) -Senx/3x = -1/3
Se aplicamos limite notable.
-------------------------------------------------------------------
Debemos obtener la derivada implícita, entonces derivamos a Y respecto a X, tenemos:
x³ + y⁴ + 3 = 2x + 2y
3x² + 4y³·y' = 2 + 2y'
Despejamos a y', tenemos:
(3x² -2)/(2-4y³) = y'
Obteniendo la derivada implícita.
-------------------------------------------------------------------
Se tiene que derivar la función cuatro veces seguida, tenemos:
f(x) = 2x⁷ + 4x² - 5x
f'(x) = 14x⁶ + 8x - 5
f''(x) = 84x⁵ + 8
f'''(x) = 420x⁴
f'''' = 1680x³
Obteniendo la derivada cuarta de la función.