Question

Calcular “p” y “q” en la identidad: p(x + 5)2 - q(x - 5)2 = 3(x + 5)2 + 4(2p + q)x

Un favor es para hoy

Answer 1

Tenemos una identidad $p(x + 5)2 - q(x - 5)2 = 3(x + 5)2 + 4(2p + q)x$ calculando los valores de $p$ y $q$ que cumplen dicha relación tenemos que $p = 3$ y $q = \frac{24x}{-6x+10}$

Planteamiento del problema

Tenemos que buscar los valores de $p$ y $q$ de tal forma que dicha igualdad se pueda cumplir, vamos a igualar los siguientes términos quedando las siguientes ecuaciones

• $p(x+5)2=3(x+5)2 \Rightarrow p = 3$
• $-q(x-5)2 = 4(2p+q)x \Rightarrow q = \frac{24x}{-6x+10}$

De aquí tenemos la expresión que puede tener $p$ y $q$ para que cumpla dicha igualdad, como podemos ver en la siguiente comprobación

Sea $x = 1$ tenemos $p = 3$ y $q = 6$ tendríamos entonces

                                 $3(1+5)2-6(1-5)2 = 84$

                            $3(1+5)2+4(2*3+6)1 = 84$

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