Exámenes Nacionales, pregunta formulada por rayanerosa4375, hace 1 año

Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f (x)=1/6 x^3-3x 3

Respuestas a la pregunta

Contestado por anyuliguevara8
3

       En la función dada tenemos que √6 es un mínimo y - √6 es un máximo.

     f(x) = 1/6*x³ - 3x + 3

       máximos y mínimos

     Para la solución se deriva la función y se igula a cero como se muestra  a continuación :

        f(x) = 1/6*x³ - 3x + 3

       f'(x) = 3/6*x² - 3 = 0.5*x² - 3 = 0

     0.5x² = 3

          x² = 3/0.5

            x = ±√ 6

       Por criterio de la segunda derivada : si al evaluar el punto critico en la segunda derivada es positiva, entonces es un minímo si es negativa es un maximo.

          f''(x) = 2*0.5*x

          f''(x) = x

        ''(√6) = √6 > 0 es un mínimo

      f''(-√6) = -√6 < 0 es un máximo

    Para los puntos de inflexión igualamos la segunda derivada a cero: luego calculamos la tercera y si evaluada en el punto es distinta de cero tenemos un punto de inflexión

       f''(x) = x = 0 entonces x = 0

       f'''(x) = 0 no hay punto de inflexión

                   

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