Question

Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f (x)=1/5 x^3-4x+4

Answer 1

Tenemos que √6.6667 es un mínimo y - √6.6667 es un máximo y x = 0 punto de inflexión

Derivamos la función e igualamos a cero:

f(x) = 1/5*x³ - 4x + 4

f'(x) = 3/5*x² - 4 = 0.6*x² - 4 = 0

0.6*x² = 4

x² = 4/0.6 = 6.6667

x = ± √6.66667

Por criterio de la segunda derivada: si al evaluar el punto critico en la segunda derivada es positiva, entonces es un mínimo si es negativa es un máximo.

f''(x) = 2*0.6*x = 1.2*x

f''(√6.6667) = 1.2*√6.6667 > 0 es un mínimo

f''(-√6.6667) = -1.2*√6.6667 < 0 es un máximo

Para los puntos de inflexión igualamos la segunda derivada a cero: luego calculamos la tercera y si evaluada en el punto es distinta de cero tenemos un punto de inflexión

f''(x) = 1.2*x = 0 entonces x = 0

f'''(x) = 1.2

x = 0 es un punto de inflexión