Question

Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función
f (x)= 1/6 x^3-x+5

Answer 1

Tenemos que √2 es un mínimo y - √2 es un máximo, x = 0 es un punto de inflexión

Puntos criticos: son los candidatos a minímos y maximos se encuentran cuando la primera derivada es 0:

Derivamos la función e igualamos a cero:

f(x) = 1/6*x³ - x + 5

f'(x) = 3/6*x² - 1 = 0.5*x² - 1 = 0

0.5x² = 1

x² = 1/0.5 = 2

x = ± √2

Por criterio de la segunda derivada: si al evaluar el punto critico en la segunda derivada es positiva, entonces es un minímo si es negativa es un maximo.

f''(x) = 2*0.5*x = x

f''(√2) = √6 > 0 es un mínimo

f''(-√2) = -√2 < 0 es un máximo

Para los puntos de inflexión igualamos la segunda derivada a cero: luego calculamos la tercera y si evaluada en el punto es distinta de cero tenemos un punto de inflexión

f''(x) = x = 0 entonces x = 0

f'''(x) = 1 Entonces x = 0 es un punto de inflexión.