Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f (x)=1/6 x^3-3x+2
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Tenemos que √6 es un mínimo y - √6 es un máximo
Derivamos la función e igualamos a cero:
f(x) = 1/6*x³ - 3x + 2
f'(x) = 3/6*x² - 3 = 0.5*x² - 3 = 0
0.5x² = 3
x² = 3/0.5 = 6
x = ± 6
Por criterio de la segunda derivada: si al evaluar el punto critico en la segunda derivada es positiva, entonces es un minímo si es negativa es un maximo.
f''(x) = 2*0.5*x = x
''(√6) = √6 > 0 es un mínimo
f''(-√6) = -√6 < 0 es un máximo
Para los puntos de inflexión igualamos la segunda derivada a cero: luego calculamos la tercera y si evaluada en el punto es distinta de cero tenemos un punto de inflexión
f''(x) = x = 0 entonces x = 0
f'''(x) = 0 no hay punto de inflexión
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