Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f (x)=1/3 x^3-5x 2
Respuestas a la pregunta
La función F(x)=1/3x³ - 5x²; tiene un Mínimo en el punto de coordenadas (10; - 166,67), un Máximo en X = -10 y las Raíces son (0; 0) y (15; 0)
Para hallar los Máximos y Mínimos se deriva la función.
F(x) = 1/3x³ – 5x²
Derivando:
F’(x) = 3/3x² – 10x
Quedando la Primera Derivada como:
F’(x) = x² – 10x
Hallando las coordenadas horizontales.
x² – 10x = 0
x = 10 ± √100 ÷ 2
x = (10 ± 10) ÷ 2
x1 = (10 + 10) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10
x1 = 10
x2 = 0
Se halla la Segunda Derivada.
F’’(x) = 2x - 10
Sustituyendo los valores de las coordenadas horizontales en la segunda derivada.
F’’(10) = 2(10) – 10 = 20 – 10
F’’(10) = 10 ⇒ Mínimo
F’’(0) = 2(0) – 10 = – 10
F’’(0) = – 10 ⇒ Máximo
Los valores de las coordenadas son:
F(10) = 1/3x³ – 5x²
F(10) = (1/3)(10)³ – 5(10)²
F(10) = (1000/3) – 5(100) = 333,33 – 500
F(10) = – 166,67
F(0) = 0
El Mínimo está en (10; - 166,67) y el Máximo en (0; 0)
