calcular los valores de m que hacen que la ecuación 2x-mx+(m+6)=0 tengan raices iguales.
Respuestas a la pregunta
factorizando:
2x-mx+(m+6)=0
x(2-m)+(m+6)=0
x=(m+6)/(m-2)
m ∈ R-{2}
para que tengan raices iguales b²-4ac = 0 (ax² + bx + c = 0)
a=0 b=2-m c=m+6
(2-m)²-4.0.(m+6)=0
m=2 (no puede suceder) por lo tanto no existe algún valor de m que tengan raices iguales
Analizando la ecuación 2x² - mx + (m + 6) = 0, podemos concluir que no existen valores para m que hagan que esta ecuación tenga raíces iguales.
Condición que debe cumplirse para que una ecuación cuadrática tenga raíces iguales
Para que una ecuación cuadrática tenga raíces iguales, su determinante debe ser igual al cero, es decir:
- Δ = 0
Teniendo una ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0, el determinante se define como:
- Δ = b² - 4ac
Resolución del problema
En este caso, tenemos que la siguiente ecuación cuadrática:
2x² - mx + (m + 6) = 0
Para que esta tenga raíces iguales debe cumplirse que:
m² - 4·(2)·(m + 6) = 0
m² - 8·(m + 6) = 0
m² - 8m + 48 = 0
La ecuación cuadrática m² - 8m + 48 = 0 no tiene raíces reales, por tanto, no existen valores para m que hagan que la ecuación 2x² - mx + (m + 6) = 0 tenga raíces reales.
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