Question

Calcular los valores de la siguiente inecuación b2-7b+12>0

Answer 1

Calcular los valores de la siguiente inecuación b² -7b + 12 > 0

Hola!!!

Para resolver la inecuación lo primero que hacemos es hallar sus raíces igualando a cero:

Resolvemos con la Formula fundamental para ecuaciones de segundo grado:

x = (-b +-√b²-4×a×c )/2×a

b² -7b + 12 = 0   ⇒  

a = 1    ;  b' = -7    ; c = 12

b = (7 +-√(-7)²-4×1×12) /2×1

b = (7+-√1) /2

b = (7+- 1) /2

b₁ = (7 - 1)/2

b₁ = 3

b₂ = (7 + 1)/2

b₂ = 4

Signo b² -7b + 12:   ____+++++__ 3 ___---------______4 _____++++++_____

Tomamos valores en cada entorno y obtenemos el signo:

b = 0     ⇒  0² -7b(0) + 12 =  12   ⇒   Signo +

b = 3,5  ⇒ 3,5² - 7(3,5) + 12 = - 0,25 ⇒ Signo -

b = 5    ⇒ 5² -7(5) + 12 =2 ⇒   Signo +

Para Valores > 0  ⇒ Tomamos los entornos con signo positivo

Solución:  x ∈ R /  (-∞ ; 3) ∪ (4 ; +∞)

Saludos!!!