Question

Calcular los valores de a y b para que la función f(x) sea continua

$f(x)= \left[\begin{array}{ccc}x²+ax-3&si&≤-1\\1&si-1&≤x≤2\\bx+1&si&x≥2\end{array}\right]$

Answer 1

Calcular los valores de a y b para que la función f(x) sea continua:

         ║x² + ax - 3     si x ≤ -1

f(x) = ║  1                   si -1 < x  < 2

         ║ bx + 1            si x ≥ 2

Hola!!!

Para que la función y = f(x) sea continua en x = c se deben cumplir algunas condiciones:

1) f(c) Exista

2) lim x→c f(x)  Exista

3) lim x→c f(x) = f(c)

lim x→ -1⁻ f(x) = lim x→ -1⁺ f(x) =

lim x→-1 (x² + ax - 3) = lim x→ -1⁺ ( 1 ) =

-1² + a(-1) - 3 = 1  ⇒

1 - a - 3 = 1

a = -3

lim x→ 2⁻ f(x) = lim x→ 2⁺ f(x) =

lim x→2 ( 1 ) = lim x→ 2⁺ (bx + 1)  =

1 = bx + 1  ⇒

bx = 0

b = 0

Para que f sea continua:   a = -3  y  b = 0

Verifico:

3) lim x→c f(x) = f(c)

lim x→-1 (x² -3x -3) = f(-1)

-1² -3(-1) -3 = 1

1 × 1 + 3 - 3 = 1

1 = 1   Verifica!!!

Saludos!!!