Baldor, pregunta formulada por waltpf9, hace 1 año

Calcular los siguientes límites.

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Contestado por linolugo2006
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La función f(x) es continua en  x = -5  y  x = -3  si se cumple que los valores de a y b son:   a = 1/3  y  b = -7/25

Explicación:

Una función f(x) es continua en un valor dado x = α si se cumple que:

f(\alpha )= \lim_{x \to\alpha } f_(x)

A su vez, para que el límite dado antes exista deben existir y ser iguales los límites laterales.

En esto último nos vamos a basar para resolver nuestro problema: ya que f(-5) y f(-3) están definidas, vamos a plantear los límites laterales en esos puntos y los igualamos a los valores de la función. De esta forma se obtiene, por cada límite, una ecuación lineal que nos permite hallar los valores de a y b.

VALOR  x  =  -5

1.- f(-5)  =  b(-5)²  +  24  =  25b  + 24

2.- \lim_{x \to \-5^{-} } (bx^{2} +24)=25b+24

\lim_{x \to \-5^{+} } (12-x)=17

3.- Los límites laterales son iguales, para que el límite exista:

17=25b+24    ⇒    b=-\frac{7}{25}

VALOR  x  =  -3

1.- f(-3)  =  12  -  (-3)  =  15

2.- \lim_{x \to \-3^{-} } (12-x)=15

\lim_{x \to \-3^{+} } (x^{2} -2ax+4)=13+6a

3.- Los límites laterales son iguales, para que el límite exista:

15=13+6a    ⇒    a=\frac{1}{3}

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