Calcular los (S_n) términos (suma de los términos) donde n sea correspondiente a su edad. Calcular el término 17 de cada una de ellas. Determinar si son crecientes o decrecientes demostrándolo analíticamente. Progresión aritmética: a_n=5n-1 Progresión Geométrica: a_n=4^(n-1)
Respuestas a la pregunta
Los (S_n) términos (suma de los términos) donde n sea correspondiente a su edad son: S18 = 927 ; S18 = 5726623061.
El término 17 de cada una de las progresiones proporcionadas es:
a17 = 84 PA
a17= 4294967296 PG
La progresiones son :
Progresión aritmética: a_n=5n-1 es creciente.
Progresión Geométrica: a_n=4^(n-1) es creciente.
Las progresiones proporcionadas aritmética y geométrica se desarrollan calculando los términos al sustituir los valores de n por números naturales y se determina si son crecientes o decrecientes, ademas se calcula la suma de los términos para n = 18 valor de edad y el término 17 de cada una de ellas, de la siguiente manera :
Progresión aritmética: a_n=5n-1
a1 = 5*1-1 = 4
a2 =5*2-1 = 9
a3 = 5*3-1 = 14 es creciente
Progresión Geométrica: a_n=4^(n-1) :
a1 = 4¹⁻¹ =1
a2= 4²⁻¹ = 4
a3= 4³⁻¹ = 4² = 16
a4 = 4⁴⁻¹ = 4³ = 64 es creciente
Progresión aritmética :
Sn = ( a1 + an)*n/2
Para n = 18 edad
a18 = 5*20-1 = 99
S18 = ( 4 + 99)*18/2= 927
Progresión geométrica :
Sn = a1 *( rⁿ⁻¹ -1) /(r-1 )
Para n=18
r= a2/a1= 4/1=4
S18 = 1* ( 4¹⁸⁻¹ -1 )/(4-1) = 5726623061
El termino 17 de cada progresión es:
PA : a17= 5*17-1 = 84
PG : a17= 4¹⁷⁻¹ = 4¹⁶ = 4294967296