Calcular los (S_n) términos (suma de los n primeros términos) donde n sea correspondiente a su edad.
Respuestas a la pregunta
Se calculan la suma de los términos S_n haciendo uso de progresiones geométricas y aritméticas
La pregunta completa es:
Calcular los (S_n) términos (suma de los términos) donde n sea correspondiente a su edad. Calcular el término 17 de cada una de ellas. Progresión aritmética: a_n =5n - 1
Progresión Geométrica: a_n=4ⁿ⁻¹
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
y la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:
Sn = a1*((1 - rⁿ)/(1 - r))
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamada diferencia "d"
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = n*(a1 + an)/2
Por lo tanto para la progresión aritmética:
5n - 1: tenemos que d = 5
a1 + 5*(n-1) = 5n - 1
a1 + 5n - 5 = 5n - 1
a1 - 5 = -1
a1 = -1 + 5 = 4
LA progresión es: an = 4 + 5*(n-1)
a17 = 5*17 - 1 = 84
Sn = 17*(4 + 84)/2 = 748
Para la progresión geométrica:
4ⁿ⁻¹: a1 = 0 y r = 4
a17 = 4¹⁷⁻¹ = 4¹⁶ = 4294967296
Luego
S17 = 1*((1 - r¹⁷)/(1 - 17)) = 1073741824
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