Estadística y Cálculo, pregunta formulada por zfpg4rfukc, hace 7 meses

Calcular los máximos y mínimos de la siguiente función:

Adjuntos:

schoolprojectssmith: Son máximo y mínimos relativos
schoolprojectssmith: ?.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Liliana07597
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              Máximos y Mínimos

                                  de una Función

Para  reconocer si el máximo o mínimo de una función es hallando su primera derivada dado que utilizando esta nos permitirá encontrar el valor máximo o mínimo  además para asegurar que dicho valor es un máximo o un mínimo global se debe tomar la segunda derivada , si esta tiene signo positivo sera un mínimo global o local dependiendo de las condiciones del problema  si es negativo tomara un máximo global o local.

o en otras palabras lo que vamos a analizar es la concavidad de la función.

\mathrm{Veamos}

                                         f(x)=3x^4-4x^3-12x^2

\mathrm{Tomando \ la \ derivada }::::\cfrac{df(x)}{dx}=12x^3-12x^2-24x

obs: \frac{d}{dx} x^n=nx^{n-1} ; n∈N

\mathrm{Igualando \ a \ cero \ derivada }::::0=12x^3-12x^2-24x

                                        ::::x(x^2-x-2)=0

                                        ::::x(x-2)(x+1)=0

entonces tenemos los puntos críticos en cual podemos saber gracias a la segunda derivada quienes de ellos son máximos o mínimos pueden ser locales o globales

los puntos críticos son:

x=0 \ \ \ x=2\ \ \ x=-1

averigüemos la segunda derivada

\mathrm{Tomando \ la \ derivada \ f'(x) }::::\cfrac{d^2f(x)}{dx^2}=36x^2-24x-24

                                          ::::12(3x^2-2x-2)

evaluando los puntos críticos en la segunda derivada

f''(x=0)=12(-2)=-24<0

f''(x=2)=72>0

f''(x=-1)=12(3)=36>0

con los análisis podemos afirmar que

en

x=2 \ la \ funcion \ f(x)\ tiene  \ un \ minimo\ global

x=0 \ tiene \ un \ maximo \ local

x=-1 \ tiene \ un \ minimo\ local

Un cordial saludo.

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