Calcular los lados de un triángulo rectángulo cuya longitud viene doble por tres números para consecutivos
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
6, 8 y 10
Explicación paso a paso:
Voy a tratar de traducirlo de corrector a castellano:
"Calcular los lados de un triángulo rectángulo cuyas longitudes vienen dadas por tres números pares consecutivos"
Tenemos los siguientes números pares consecutivos:
2n
2(n + 1)
2(n + 2)
Donde "n" es un número natural cualquiera. Lógicamente el lado mayor es la hipotenusa y los otros son los catetos. Por Pitágoras sabemos:
(2(n + 2))² = (2(n + 1))² + (2n)²
=> 4(n² + 4n + 4) = 4(n² + 2n + 1) + 4n²
=> 4n² + 16n + 16 = 4n² + 8n + 4 + 4n²
=> 4n² - 8n - 12 = 0
=> n² - 2n - 3 = 0
Resuelves la ecuación de segundo grado por el procedimiento que acostumbres (fórmula general o completar el cuadrado) y obtienes:
n = 3
n = -1
Habíamos dicho que "n" es un número natural, de modo que la única solución válida es n = 3. Por tanto los números buscados son:
2n = 2·3 = 6
2(n + 1) = 2(3 + 1) = 8
2(n + 2) = 2(3 + 2) = 10