Question

calcular los lados de un triángulo equilatero sabiendo que su altura es de 10mm(usando el teorema de Pitágoras)​

Answer 1

Respuesta: 11,5470mm

Explicación paso a paso: Vamos a aplicar el teorema de pitágoras. El teorema nos dice que, en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. De esta manera, si llamamos $a$ y $b$ a los catetos y $c$ a la hipotenusa, decimos que

$\boxed{a^{2} +b^{2} =c^{2} }$

Vamos con nuestro triángulo. Como nuestro triángulo es equilátero, los tres lados serán iguales. Vamos a llamar a un lado cualquiera $x$.

La altura de nuestro triángulo es una recta perpendicular a la base, es decir, formará un ángulo recto de 90º con la base. Además de ser perpendicular a la base, dividirá a ésta (de longitud también $x$) en dos partes iguales.

Con la altura y un segmento de la base, podemos aplicar el teorema de pitágoras, ya que la altura será nuestro cateto y la base otro cateto, entonces.

$a^{2} +b^{2} =c^{2} \\\text{sustituimos } a=\frac{x}{2} , b=10mm, c=x\\\\(\frac{x}{2} )^{2} +10^{2} =x^{2} \\\\\frac{x^{2} }{2^{2} } +100=x^{2} \\\\\frac{x^{2} }{4 } +100=x^{2} \\\\x^{2} =4(x^{2} -100)\\\\x^{2} =4x^{2} -400\\\\x^{2} -4x^{2}=-400\\\\-3x^{2} =-400\\\\x^{2} =\frac{-400}{-3} \\\\\boxed{x=\sqrt{\frac{400}{3} } =11.5470mm}$