Question

Calcular los elementos de un triángulo rectángulo de hipotenusa 225 m, sabiendo que b/c=4/3

Answer 1

Respuesta:

b = 180, c = 135, B = 53º7'48.3685", C = 36º52'11.6315"

Explicación:

Sabemos la relación de los catetos:

$\frac{b}{c} =\frac{4}{3}$

––> b = (4/3)c        …[1]

Usando el teorema de Pitágoras:

$hipotenusa^{2}=b^{2}+c^{2}$        …[2]

Sustituyendo el valor de la hipotenusa y la ecuación [1] en la [2], tenemos:

$225^{2}=(\frac{4}{3}c )^{2}+c^{2}$

Resolviendo para c:

$225^{2}=\frac{16}{9}c^{2} +c^{2}\\225^{2}=\frac{25}{9}c^{2}$

––>

$c=\sqrt{\frac{225^{2}(9) }{25} }=\frac{\sqrt{225^{2} }(\sqrt{9} )}{\sqrt{25} } =\frac{225(3)}{5}=135$

Sustituyendo el valor de c en [1]:

$b=\frac{4}{3}c=(\frac{4}{3})135= 180$

El ángulo B está dado por:

$senB=\frac{b}{hipotenusa}=\frac{180}{225}=\frac{4}{5}$

––>

$B=arcosen(\frac{4}{5} )$

B = 53º7'48.3685"

El ángulo A está dado por:

$senA=\frac{c}{hipotenusa}=\frac{135}{225}=\frac{3}{5}$

––>

$C=arcsen(\frac{3}{5} )$

C=36º52'11.6315"