Question

Calcular las edades de una familia (padre, madre e hija) sabiendo que entre los tres suman 70 años, que hace cuatro años la edad del padre era siete veces la edad de la hija y que dentro de quince años la edad de la hija será la cuarta parte de la suma de las edades del padre y de la madre.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Sea x la edad del padre, y la edad de la madre y z la edad de la hija se sabe que:

$1) \: x + y + z = 70 \\ \\ 2)x - 4 = 7z \\x + 0y- 7z = 4 \\ \\ 3)z +1 5 = \frac{1}{4} (x + y) \\ \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} y - z = 15$

Aplicamos el algoritmo de Gauss Jordan.

$\begin{bmatrix}1&1 &1 \: : 70 \\ 1&0 &- 7 : 4 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{4}& - 1 : 15 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix}1&1 &1 \: : 70 \\ 1&0 &- 7 : 4 \\ 1 & 1& - 4 : 60 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix}1&1 &1 \: : 70 \\ 0& - 1 &- 8 : - 66 \\ 0 & 0& - 5 : - 10 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix}1&1 &1 \: : 70 \\ 0& 1 & 8 : 66 \\ 0 & 0& 5 : 10 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix}1&1 &1 \: : 70 \\ 0& 1 & 8 : 66 \\ 0 & 0& 1 : 2 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix}1&1 &0 \: : 68 \\ 0& 1 & 0 : 50 \\ 0 & 0& 1 : 2 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix}1&0 &0 \: : 18 \\ 0& 1 & 0 : 50 \\ 0 & 0& 1 : 2 \end{bmatrix}$

La edad del padre es de 18 años.

La edad de la madre es 50 años.

La edad de la hija es 2 años.