Calcular las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su perímetro es 84 cm. y su área 405 cm^2.
Respuestas a la pregunta
Tenemos las dimensiones del rectángulo son 27 cm ancho y 15 cm de largo, de tal manera que su perímetro será de 84 cm y su área de 405 cm^2.
Explicación paso a paso:
Para resolver este ejercicio debemos plantear las variables inicialmente:
- x: ancho.
- y: largo.
Ahora, planteamos las condiciones tal que:
- 2x + 2y = 84 cm
- x·y = 405 cm²
Entonces, despejamos de (1) una variable y la sustituimos en (2), tal que:
2x + 2y = 84
x + y = 42
x = 42 - y
Ahora, tenemos que sustituir y tenemos que:
405 = (42 - y)·(y)
405 = 42y - y²
0 = -y² + 42y - 405
Aplicamos resolvente y tenemos que:
- y₁ = 27 cm
- y₂ = 15 cm
Seleccionamos cualquier solución y buscamos la otra variable, entonces:
x = 42 - 27
x = 15 cm
Entonces, tenemos las dimensiones del rectángulo son 27 cm y 15 cm, de tal manera que su perímetro será de 84 cm y su área de 405 cm^2.
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Las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 84 cm y su área 405 cm² valen 15cm y 27 cm.
Tomamos en cuenta las ecuaciones.
P = 2a + 2b
A = a*b
Procedemos a sustituir los valores.
84 cm = 2a + 2b
405 cm² = a*b
Ahora, vamos a despejar y así hallaremos las dimensiones.
84 cm = 2a + 2b
42 cm = a + b
a = 42 - b
Sustituimos:
405 = (42 - b)*b
405 = 42b - b²
b² - 42b + 405 = 0
Hallamos los valores de b₁₂:
b₁ = 27
b₂ = 15
Ahora tomamos un valor y lo sustituimos en la otra ecuación.
a = 42 - 27
a = 15
Concluimos que el valor de las dimensiones son 15cm y 27 cm.
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