Calcular la velocidad de un tronco móvil que recorre 420 kilómetros en 3 horas
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1. AL CAMPO DE MERIENDA. Como no sabemos le distancia recorrida, partamos del supuesto que fuese de 60 km. En este caso, hubiera tardado 1 hora en el viaje de ida y 2 horas en el de vuelta, por lo que la velocidad media sería: v = (60+60) km. / (1+2) h. = 120 km. / 3 h. = 40 km/h. En general, llamando d a la distancia recorrida en cada uno de los viajes de ida y de vuelta, el tiempo total de viaje sería: t = d/60 + d/30 = 3d/60 = d/20 y la velocidad media: v = 2d/[d/20] = 40d/d = 40 km/h.
2. UN ALTO EN EL CAMINO. El coche de los Gómez le saca al de los Arias 10 km. de ventaja por cada hora de viaje. A la velocidad de 60 km/h., el coche de los Arias recorre 30 km. durante la media hora que los Gómez estuvieron esperándole. Estos 30 km. representan la ventaja total de un coche sobre otro. Para obtenerla, el coche de los Gómez tuvo que circular durante 3 horas, pues en cada hora conseguía la ventaja de 10 km. Por tanto, el trayecto fue de: 70 km/h. x 3 h. = 210 km. Madrid estaba a 210 km. de distancia de la primera parada.
3. EL ESQUIADOR FRUSTADO. Cuesta creerlo, pero la única forma de que el promedio de subida y bajada alcanzase los 10 km/h. ¡sería descender en tiempo nulo! Al principio puede parecer que habrá que tener en cuenta las distancias recorridas al subir y bajar la ladera. Sin embargo, tal parámetro carece de importancia en este problema. El esquiador asciende una cierta distancia, con una cierta velocidad. Desea descender con tal velocidad que su velocidad media en el recorrido de ida y vuelta sea doble que la primera. Para conseguirlo tendría que hacer dos veces la distancia primitiva en el mismo tiempo que invirtió en el ascenso. Como es obvio, para lograrlo ha de bajar en un tiempo cero. Como esto es imposible, no hay forma de que su velocidad media pase de 5 a 10 kilómetros por hora.
4. EL AVION Y EL VIENTO. Como el viento aumenta la velocidad del avión en la mitad del recorrido en la misma cantidad en que la disminuye en el trayecto de regreso, resulta tentador suponer que el tiempo total invertido en el viaje de ida y vuelta no sufrirá modificación. Sin embargo, éste no es el caso, pues el tiempo durante el cual la velocidad del avión se incrementa es menor que el tiempo durante el cual sufre retardo, así que el efecto total es de retraso. El tiempo total de vuelo con viento, de cualquier fuerza y dirección con tal de que permanezcan constantes, es siempre mayor que si no hubiera viento.
5. EL BOLIDO Y LOS TRES MOJONES.
BA - AB = A0B - BA.
10B + A - 10A - B = 100A + B - 10B - A.
A, diferente de 0 no puede ser sino 1. B=6. Los números que llevan los mojones son: 16, 61, 106. Velocidad del bólido: 45 Km/h.
6. PROMEDIANDO. Llamando D a la longitud de la cuesta, el tiempo empleado en subir será: D/2 y en bajar D/6. El total, por consiguiente, es: T = D/2 + D/6 = 2D/3. La velocidad media: Vm = 2D/T = 3 km/h.
7. DOS CICLISTAS Y UNA MOSCA. 45 Km. Los ciclistas chocan al cabo de una hora.
8. ¿COGIÓ EL TREN? El ciclista cometió la equivocación de sacar la media de las distancias en lugar de la del tiempo. Si hubiera empleado el mismo período de tiempo yendo a cuatro kilómetros por hora, a ocho y a doce, la media sí que habría sido ocho kilómetros por hora, pero tardó más tiempo en subir la cuesta y menos en bajarla.
Es fácil calcular cuánto tardó en llegar: Tardó una hora en subir la cuesta, media hora (treinta minutos) en ir por carretera llana, y un tercio de hora (veinte minutos) en ir cuesta abajo. Todo esto suma una hora y cincuenta minutos, por lo que llegó con veinte minutos de retraso.
9. ¿LOGRO COGER EL TREN? Cuando el hombre llegó a la primera estación, el tren había salido hacía un minuto. Diez kilómetros por hora es un kilómetro en 6 minutos, o un kilómetro y medio en 9 minutos. Así que el tren llegó a la segunda estación 8 minutos después de que el hombre llegara a la primera estación. El tren para 14 minutos y medio en la segunda estación, así que el hombre tiene 22 minutos y medio para coger el tren en la segunda estación. Cuatro kilómetros por hora es un kilómetro en 15 minutos, o kilómetro y medio en 22 minutos y medio, por lo que el hombre llegó justo a tiempo de coger el tren.